I. Вопросы коллоквиума
1. Закон Кулона. Принцип суперпозиции. Дискретность заряда. Закон сохранения заряда. Напряженность электрического поля E. Электростатическое поле E произвольного распределения неподвижных зарядов.
2. Линии поля E. Поток вектора E.
3. Электростатическая теорема Гаусса. Теорема Ирншоу.
4. Работа по перемещению заряда во внешнем электростатическом поле. Потенциальность кулоновских сил.
5. Потенциальная энергия заряда. Потенциал. Потенциал произвольного распределения зарядов.
6. Связь потенциала и напряженности электростатического поля. Связь силы и потенциальной энергии для любых потенциальных полей. Физический смысл градиента.
7. Электростатическая теорема Гаусса в дифференциальной форме. Теорема о циркуляции электростатического поля E. Физический смысл дивергенции.
8. Теорема о циркуляции электростатического поля E в дифференциальной форме. Физический смысл ротора. Скачок электрического поля E при переходе через заряженную поверхность.
9. Электрическое поле симметричных распределений зарядов. Центральная симметрия.
10. Электрическое поле симметричных распределений зарядов. Осевая симметрия.
11. Электрическое поле симметричных распределений зарядов. Зеркальная симметрия.
12. Дифференциальное уравнение для потенциала. Краевая задача электростатики. Задача Дирихле, задача Неймана, краевая задача с проводниками.
13. Единственность решения краевой задачи электростатики.
14. Свойства проводников в электростатическом поле. Экранирование электростатического поля проводником.
15. Заряд внутри полости проводника. Метод изображений. Точечный заряд над проводящей заземленной плоскостью.
16. Метод изображений. Точечный заряд над проводящим заземленным шаром.
17. Электрическая емкость уединенного проводника. Емкость плоского конденсатора.
18. Электрическая емкость цилиндрического и сферического конденсаторов.
19. Емкость параллельно и последовательно соединенных конденсаторов.
20. Энергия взаимодействия неподвижных зарядов в вакууме. Энергия электрического поля.
21. Парадокс положительности энергии поля. Представление об электроне как о точечном заряде. Энергия электрического взаимодействия системы проводников. Энергия заряженного конденсатора.
22. Электрический дипольный момент распределения зарядов. Потенциал поля точечного диполя.
23. Изменение (сохранение) дипольного момента при переходе из одной системы отсчета в другую. Простейший электрический диполь, квадруполь.
24. Напряженность поля точечного диполя. Учет поля внутри самого диполя.
25. Момент сил, действующих на точечный диполь в электрическом поле. Сила, действующая на точечный диполь в электрическом поле.
26. Энергия точечного диполя в электрическом поле. Энергия наведенного диполя.
27. Поляризация диэлектриков. Связь поляризации среды с распределением связанных зарядов.
28. Два способа вычисления электростатического потенциала и поля E, создаваемого поляризованным диэлектриком.
29. Вектор электрического смещения D. Уравнения электростатического поля в диэлектриках (для полей E и D) в дифференциальной, интегральной форме и для границы раздела двух сред.
30. Диэлектрическая восприимчивость и диэлектрическая проницаемость среды. Связанные заряды в однородном диэлектрике.
31. Точечный заряд, расположенный в центре диэлектрического шара, создаваемое им электрическое поле E, его потенциал, вектор электрического смещения D, вектор поляризации среды P и поверхностная плотность связанных зарядов.
32. Электрическое поле заряженной нити, расположенной по оси диэлектрического цилиндра. Емкость плоского конденсатора, заполненного двумя слоями диэлектрика.
33. Единственность решения краевой задачи электростатики в присутствии диэлектриков и поиск решения.
34. Энергия взаимодействия зарядов в присутствии линейных диэлектриков.
35. Энергия электрического поля в линейных диэлектриках, объемная плотность энергии.
36. Электрические силы в диэлектриках. Объемная плотность сил.
37. Понятие о строгой теории сил в диэлектриках.
38. Поляризация неполярных диэлектриков. Формула Клаузиуса-Моссотти.
39. Поляризация полярных газообразных диэлектриков.
40. Пьезоэлектрики, пироэлектрики, сегнетоэлектрики.
2. Линии поля E. Поток вектора E.
3. Электростатическая теорема Гаусса. Теорема Ирншоу.
4. Работа по перемещению заряда во внешнем электростатическом поле. Потенциальность кулоновских сил.
5. Потенциальная энергия заряда. Потенциал. Потенциал произвольного распределения зарядов.
6. Связь потенциала и напряженности электростатического поля. Связь силы и потенциальной энергии для любых потенциальных полей. Физический смысл градиента.
7. Электростатическая теорема Гаусса в дифференциальной форме. Теорема о циркуляции электростатического поля E. Физический смысл дивергенции.
8. Теорема о циркуляции электростатического поля E в дифференциальной форме. Физический смысл ротора. Скачок электрического поля E при переходе через заряженную поверхность.
9. Электрическое поле симметричных распределений зарядов. Центральная симметрия.
10. Электрическое поле симметричных распределений зарядов. Осевая симметрия.
11. Электрическое поле симметричных распределений зарядов. Зеркальная симметрия.
12. Дифференциальное уравнение для потенциала. Краевая задача электростатики. Задача Дирихле, задача Неймана, краевая задача с проводниками.
13. Единственность решения краевой задачи электростатики.
14. Свойства проводников в электростатическом поле. Экранирование электростатического поля проводником.
15. Заряд внутри полости проводника. Метод изображений. Точечный заряд над проводящей заземленной плоскостью.
16. Метод изображений. Точечный заряд над проводящим заземленным шаром.
17. Электрическая емкость уединенного проводника. Емкость плоского конденсатора.
18. Электрическая емкость цилиндрического и сферического конденсаторов.
19. Емкость параллельно и последовательно соединенных конденсаторов.
20. Энергия взаимодействия неподвижных зарядов в вакууме. Энергия электрического поля.
21. Парадокс положительности энергии поля. Представление об электроне как о точечном заряде. Энергия электрического взаимодействия системы проводников. Энергия заряженного конденсатора.
22. Электрический дипольный момент распределения зарядов. Потенциал поля точечного диполя.
23. Изменение (сохранение) дипольного момента при переходе из одной системы отсчета в другую. Простейший электрический диполь, квадруполь.
24. Напряженность поля точечного диполя. Учет поля внутри самого диполя.
25. Момент сил, действующих на точечный диполь в электрическом поле. Сила, действующая на точечный диполь в электрическом поле.
26. Энергия точечного диполя в электрическом поле. Энергия наведенного диполя.
27. Поляризация диэлектриков. Связь поляризации среды с распределением связанных зарядов.
28. Два способа вычисления электростатического потенциала и поля E, создаваемого поляризованным диэлектриком.
29. Вектор электрического смещения D. Уравнения электростатического поля в диэлектриках (для полей E и D) в дифференциальной, интегральной форме и для границы раздела двух сред.
30. Диэлектрическая восприимчивость и диэлектрическая проницаемость среды. Связанные заряды в однородном диэлектрике.
31. Точечный заряд, расположенный в центре диэлектрического шара, создаваемое им электрическое поле E, его потенциал, вектор электрического смещения D, вектор поляризации среды P и поверхностная плотность связанных зарядов.
32. Электрическое поле заряженной нити, расположенной по оси диэлектрического цилиндра. Емкость плоского конденсатора, заполненного двумя слоями диэлектрика.
33. Единственность решения краевой задачи электростатики в присутствии диэлектриков и поиск решения.
34. Энергия взаимодействия зарядов в присутствии линейных диэлектриков.
35. Энергия электрического поля в линейных диэлектриках, объемная плотность энергии.
36. Электрические силы в диэлектриках. Объемная плотность сил.
37. Понятие о строгой теории сил в диэлектриках.
38. Поляризация неполярных диэлектриков. Формула Клаузиуса-Моссотти.
39. Поляризация полярных газообразных диэлектриков.
40. Пьезоэлектрики, пироэлектрики, сегнетоэлектрики.
II. Вопросы экзамена
1. Постоянный электрический ток. Сила тока, плотность тока, плотность поверхностного тока. Уравнение неразрывности для токов и зарядов.
2. Закон Ома. Сопротивление при последовательном и параллельном соединении проводников. Удельное сопротивление и удельная проводимость.
3. Закон Ома в дифференциальной форме. Сторонние силы. Работа свинцового аккумулятора.
4. Закон Ома для участка цепи с учетом сторонних сил. Электродвижущая сила.
5. Уравнения Кирхгофа и произвольный пример их использования.
6. Метод контурных токов. Метод эквивалентной ЭДС.
7. Закон Джоуля–Ленца для участка цепи и его обоснование на основе закона сохранения энергии.
8. Закон Джоуля–Ленца в дифференциальной форме с учетом ЭДС.
9. Термопара, эффект Пельтье, эффект Томсона.
10. Постоянное магнитное поле. Закон Ампера и сила Ампера. Сила Лоренца. Закон Био-Савара-Лапласа. Формулы для вычисления магнитного поля в плоской задаче. Магнитное поле в центре кругового витка с током. Магнитное поле прямого провода с током. Взаимодействие параллельных и антипараллельных токов. Взаимодействие токов и 3-й закон Ньютона. Магнитное поле внутри бесконечного соленоида. Магнитное поле на оси соленоида ограниченной длины. Магнитное поле над токонесущей плоскостью.
11. Векторный потенциал A. Потенциалы переменных электромагнитных полей. Дивергенция векторного потенциала. Уравнение Пуассона для векторного потенциала. Ротор и дивергенция магнитного поля B постоянных токов.
12. Поток магнитного поля B через замкнутую поверхность и циркуляция поля B постоянных токов. Скачок магнитного поля B при переходе через токонесущую поверхность. Три формы теоремы о потоке и теоремы о циркуляции поля B.
13. Магнитное поле соленоида бесконечной длины. Магнитное поле внутри и снаружи длинного цилиндрического проводника с заданной плотностью тока. Магнитное поле плоского слоя с током.
14. Магнитный диполь. Момент сил, действующих на виток с током в однородном магнитном поле. Энергия магнитного диполя в магнитном поле. Сила, действующая на магнитный диполь в неоднородном магнитном поле. Векторный потенциал A и магнитное поле B точечного магнитного диполя.
15. Намагниченность, связанные токи и связь между ними.
16. Напряженность магнитного поля. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость среды. Циркуляция полей H, B, М (намагниченности) и поток поля B в интегральной форме, дифференциальной форме и для токонесущей поверхности. Два способа вычисления векторного потенциала A и магнитного поля B, создаваемого намагниченной средой.
17. Магнитное поле провода с током в цилиндрической оболочке из магнитного материала. Магнитное поле длинного намагниченного цилиндра в трех характерных точках.
18. Магнитное поле в катушке с замкнутым сердечником с высокой магнитной проницаемостью. Магнитное поле в зазоре сердечника. Магнитное поле в сердечнике с ветвлением. Силы, действующие на линейный магнетик в магнитном поле. Силы, действующие на постоянный магнит в магнитном поле.
19. Закон электромагнитной индукции Фарадея. Правило Ленца.
20. Интерпретация Максвелла закона электромагнитной индукции Фарадея.
21. Коэффициент взаимной индукции. Коэффициент взаимной индукции двух катушек на общем сердечнике с высокой магнитной проницаемостью. Теорема о равенстве коэффициентов взаимной индукции (в вакууме). Коэффициент самоиндукции.
22. Индуктивность длинного соленоида с плотной намоткой. Индуктивность катушки с замкнутым сердечником.
23. Механическая работа магнитных сил при перемещении витка с током в магнитном поле. Механическая работа магнитных сил взаимодействия системы токов. Механическая работа магнитных сил контура с током над самим собой при деформации контура. Магнитная энергия системы токов и энергия магнитного поля. Строгое определение индуктивности.
24. Гипотеза Максвелла о токах смещения. Система уравнений Максвелла.
25. Токи Фуко.
26. Вектор Пойнтинга, его связь с энергией электромагнитного поля. Примеры движения энергии.
27. Связь тока и напряжения для конденсатора и катушки индуктивности. Интегрирующая RC-цепочка. Дифференцирующая CR-цепочка.
28. Реакция RC-цепочки на ступеньку напряжения. Реакция RL-цепочки на ступеньку напряжения. Экстраток размыкания.
29. Комплексные токи и напряжения. Эффективное напряжение. Импеданс. Импеданс резистора, конденсатора и катушки индуктивности.
30. Резонанс напряжений. Резонанс токов. Напряжение на выходе линейной схемы при произвольной зависимости напряжения на входе от времени (метод функции Грина и метод преобразования Фурье).
31*. Парамагнетизм газов в слабых полях (неквантовое описание).
32*. Ферромагнетизм. Свойства ферромагнетиков. Понятие о теории Вейсса, домены, точка Кюри, эффект Баркгаузена, насыщение намагниченности, кривая первоначального намагничивания, петля гистерезиса, остаточная намагниченность, коэрцитивная сила.
33*. Сверхпроводники. Свойства сверхпроводников. Критическая температура. Высокотемпературная сверхпроводимость. Эффект Мейснера. Зависимость критической температуры от магнитного поля. Сверхпроводники 2-го рода. СВЧ граница сверхпроводимости. Эффект Джозефсона. Бозе конденсация куперовских пар.
_________________________________________
вопросы, помеченные «*» - для самостоятельного изучения.
2. Закон Ома. Сопротивление при последовательном и параллельном соединении проводников. Удельное сопротивление и удельная проводимость.
3. Закон Ома в дифференциальной форме. Сторонние силы. Работа свинцового аккумулятора.
4. Закон Ома для участка цепи с учетом сторонних сил. Электродвижущая сила.
5. Уравнения Кирхгофа и произвольный пример их использования.
6. Метод контурных токов. Метод эквивалентной ЭДС.
7. Закон Джоуля–Ленца для участка цепи и его обоснование на основе закона сохранения энергии.
8. Закон Джоуля–Ленца в дифференциальной форме с учетом ЭДС.
9. Термопара, эффект Пельтье, эффект Томсона.
10. Постоянное магнитное поле. Закон Ампера и сила Ампера. Сила Лоренца. Закон Био-Савара-Лапласа. Формулы для вычисления магнитного поля в плоской задаче. Магнитное поле в центре кругового витка с током. Магнитное поле прямого провода с током. Взаимодействие параллельных и антипараллельных токов. Взаимодействие токов и 3-й закон Ньютона. Магнитное поле внутри бесконечного соленоида. Магнитное поле на оси соленоида ограниченной длины. Магнитное поле над токонесущей плоскостью.
11. Векторный потенциал A. Потенциалы переменных электромагнитных полей. Дивергенция векторного потенциала. Уравнение Пуассона для векторного потенциала. Ротор и дивергенция магнитного поля B постоянных токов.
12. Поток магнитного поля B через замкнутую поверхность и циркуляция поля B постоянных токов. Скачок магнитного поля B при переходе через токонесущую поверхность. Три формы теоремы о потоке и теоремы о циркуляции поля B.
13. Магнитное поле соленоида бесконечной длины. Магнитное поле внутри и снаружи длинного цилиндрического проводника с заданной плотностью тока. Магнитное поле плоского слоя с током.
14. Магнитный диполь. Момент сил, действующих на виток с током в однородном магнитном поле. Энергия магнитного диполя в магнитном поле. Сила, действующая на магнитный диполь в неоднородном магнитном поле. Векторный потенциал A и магнитное поле B точечного магнитного диполя.
15. Намагниченность, связанные токи и связь между ними.
16. Напряженность магнитного поля. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость среды. Циркуляция полей H, B, М (намагниченности) и поток поля B в интегральной форме, дифференциальной форме и для токонесущей поверхности. Два способа вычисления векторного потенциала A и магнитного поля B, создаваемого намагниченной средой.
17. Магнитное поле провода с током в цилиндрической оболочке из магнитного материала. Магнитное поле длинного намагниченного цилиндра в трех характерных точках.
18. Магнитное поле в катушке с замкнутым сердечником с высокой магнитной проницаемостью. Магнитное поле в зазоре сердечника. Магнитное поле в сердечнике с ветвлением. Силы, действующие на линейный магнетик в магнитном поле. Силы, действующие на постоянный магнит в магнитном поле.
19. Закон электромагнитной индукции Фарадея. Правило Ленца.
20. Интерпретация Максвелла закона электромагнитной индукции Фарадея.
21. Коэффициент взаимной индукции. Коэффициент взаимной индукции двух катушек на общем сердечнике с высокой магнитной проницаемостью. Теорема о равенстве коэффициентов взаимной индукции (в вакууме). Коэффициент самоиндукции.
22. Индуктивность длинного соленоида с плотной намоткой. Индуктивность катушки с замкнутым сердечником.
23. Механическая работа магнитных сил при перемещении витка с током в магнитном поле. Механическая работа магнитных сил взаимодействия системы токов. Механическая работа магнитных сил контура с током над самим собой при деформации контура. Магнитная энергия системы токов и энергия магнитного поля. Строгое определение индуктивности.
24. Гипотеза Максвелла о токах смещения. Система уравнений Максвелла.
25. Токи Фуко.
26. Вектор Пойнтинга, его связь с энергией электромагнитного поля. Примеры движения энергии.
27. Связь тока и напряжения для конденсатора и катушки индуктивности. Интегрирующая RC-цепочка. Дифференцирующая CR-цепочка.
28. Реакция RC-цепочки на ступеньку напряжения. Реакция RL-цепочки на ступеньку напряжения. Экстраток размыкания.
29. Комплексные токи и напряжения. Эффективное напряжение. Импеданс. Импеданс резистора, конденсатора и катушки индуктивности.
30. Резонанс напряжений. Резонанс токов. Напряжение на выходе линейной схемы при произвольной зависимости напряжения на входе от времени (метод функции Грина и метод преобразования Фурье).
31*. Парамагнетизм газов в слабых полях (неквантовое описание).
32*. Ферромагнетизм. Свойства ферромагнетиков. Понятие о теории Вейсса, домены, точка Кюри, эффект Баркгаузена, насыщение намагниченности, кривая первоначального намагничивания, петля гистерезиса, остаточная намагниченность, коэрцитивная сила.
33*. Сверхпроводники. Свойства сверхпроводников. Критическая температура. Высокотемпературная сверхпроводимость. Эффект Мейснера. Зависимость критической температуры от магнитного поля. Сверхпроводники 2-го рода. СВЧ граница сверхпроводимости. Эффект Джозефсона. Бозе конденсация куперовских пар.
_________________________________________
вопросы, помеченные «*» - для самостоятельного изучения.
